Правильно: суженый. Когда речь идет о желанном женихе, то пишем существительное суженый. Его пишем с одной н, и другие слова подобного рода из народно-обрядовой лексики: ряженый, посажёный или дошедший до наших дней крёстный.
Слово суженный тоже существует. Это причастие, образованное от глагола сузить. Так как глагол этот совершенного вида, то причастие пишем с -нн-: «Какие-то суженные у тебя зрачки. Спал, что ли, мало?»
Происхождение существительного суженый связывают с появление слова с с корнем -суд-, то есть с судьбой и ее волей послать девушке конкретного кавалера.
Исчезновение из суженого согласной д объясняется тем, что звук этот раньше опускался в словах, образованных от корня – суд.