Дело в том, что раньше собаками называли раньше не только животных, но еще и плоды лопуха или череды — те самые колючки, которые крепко липнут к одежде и волосам.
Собаки оны кучей растут, листья продолгова­тые.
Словарь русских народных говоров (Выпуск № 39)
Собаку в прилипчивом значении использует также знаменитый историк Сергей Соловьёв, вспоминая об одном из своих знакомых: «Цепкость была отличительным качеством Леонтьева: вцепится во что-нибудь — не отстанет; «собака» (репейник) есть лучшее для него подобие».
С. М. Соловьёв «Мои записки для детей моих, а если можно, и для других»
Получается, что в буквальном понимании повесить на кого-то всех собак значит облепить кого-то с ног до головы репейником. И этим выставить облепленного не в лучшем свете — будто тот извалялся в лопухе после вечеринки или в попытке уйти незаметно через заросли сорняка.
Источник: История слов. Около 1500 слов и выражений и более 5000 слов, с ними связанных / В. В. Виноградов; Институт русского языка им. В. В. Виноградова. — М., 1999.