Таинственная тютелька — это уменьшительное от диалектного слова «тютя», которое означает «удар, попадание». А во фразеологизме речь идёт о прицельном попадании топором в одно и то же место при столярной работе.
Современное значение этого выражения — «абсолютно точно, точь‑в‑точь».

Туфли пришлись мне тютелька в тютельку.
Тютелька в тютельку успел на поезд.